Page 59 - 6639

1 1
+ ,
√2

де через позначено √2 cos . Але + має мінімум, який дорівнює 2, при

= 1, звідки і отримуються наведені значення мінімальної висоти ℎ і кута
= /4. При подільшому зростанні кута висота ℎ монотонно зростає і
прямує до нескінченності при → /2. Коли = /3 висота ℎ знову
дорівнює 5 /2. Отже, якщо кут вирізу менший /3, необхідна початкова
висота менша, ніж при замкненому жолобі.
Цікаво зазначити, що найвища точка траєкторії 1 у розрізі жолоба за
будь-яких кутів лежить вище продовження кола. Дійсно, максимальна
висота підйому тіла після відриву у точці дорівнює

sin
,
2

і після підстановки = отримаємо

sin sin
= .
cos 2 cos 2

Тому висота цієї точки траєкторії над центром кола дорівнює

sin 1
= cos + = cos + .
cos 2 2 cos

Цей вираз більший за за будь-яких від 0 до /2.

59