Page 58 - 6639

cos 1
= − cos = − cos = − cos .
cos

Цей вираз невід’ємний за будь-яких від 0 до /2, які тільки і
представляють інтерес. Для швидкості

ℎ

= 2 − 1 − cos .

Прирівнюючи праві частини виразів для швидкості, отримаємо

ℎ
= 2 − 1 − cos
cos

= 2ℎ − 2 − 2 cos
cos

1
ℎ = + + cos = 1 + cos + .
2 cos 2 cos

Ця формула дає те значення початкової висоти ℎ, при якій тіло долає
мертву петлю з вирізом саме так, як потрібно, – залишивши жолоб у точці ,

знову дотикнеться до нього саме у точці . Дотик до жолоба у точці
відбудеться без удару, оскільки швидкість тіла при русі по параболі у цій
точці буде напрямлена по дотичній до жолоба.
Якщо початкова висота буде меншою, ніж значення яке дається
формулою, то, навіть якщо тіло дойде до точки , у подальшому воно
полетить по параболі 2 і вдариться у жолоб нижче точки . Якщо ж
початкова висота буде більшою, ніж потрібно, то тіло вилетить з жолобу
через розріз, рухаючись по параболі 3.
Дослідимо залежність необхідної початкової висоти ℎ від кута , який
характеризує виріз. При = 0, коли вирізу не має, ℎ = 5 /2, що співпадає з
мінімальною початковою висотою., яка необхідна для подолання замкненої
петлі. Зі збільшенням кута початкова висота зменшується, досягаючи
мінімуму, який дорівнює

ℎ = 1 + √2

при = /4. Доданок cos + можна записати у вигляді

58