Page 61 - 6639

Отже, сумарна сила, яка діє на м’яч при ударі, напрямлена від стінки і
дорівнює ( − ) . Знайдемо площу області контакту м’яча зі стінкою .

Позначимо радіус м’яча через , радіус круга – області контакту зі
стінкою – через , а деформацію м’яча через . За теоремою Піфагора

= − ( − ) = 2 − .

Тому площа області контакту

= = 2 1 − .
2

Чи потрібно враховувати зміну тиску повітря в м’ячі при його
деформаці? Відносне зменшення об’єму м’яча ∆ / є величиною порядку

( / ) . Тому якщо ми, вважаючи деформацію м’яча малою у порівнянні з
його радіусом ( ≪ ), будемо при обчисленні площі відкидати малий у

порівнянні з одиницею доданок , то потрібно також нехтувати зміною

тиску, який пропорційний ( / ) .
Таким чином, повна сила , яка діє на м’яч під час удару, пропорційна
деформації м’яча :

= ( − ) = 2 ( − ) = .

Рух центру м’яча при дії такої сили повинен представляти собою
гармонічне коливання з частотою, що визначається співвідношенням

2 ( − )

= = ,

61