Page 56 - 6639

ℎ

= 2 ℎ − − cos = 2 − 1 − cos .

Сила реакції

ℎ
2 − 1 − cos

= − cos = − cos =

2ℎ
= − 2 − 3 cos .

Звідси видно, що найбільше значення сила має у нижній частині
жолобу, якій відповідає = , cos = −1:

2ℎ
= + 1 .

Сила, з якою тіло тисне на жолоб у нижній точці, більша, ніж сила
тяжіння . Тільки у випадку коли початкова висота ℎ дорівнює нулю (тіло
просто лежить у нижній частині жолобу), воно тисне на жолоб з силою, яка
дорівнює . Також видно, що сила монотонно зменшується при підйомі
тіла по жолобу і досягає найменшого значення у найвищій точці, якій
відповідає = 0, cos 0° = 1:

2ℎ
= − 5 .

Якщо тіло не відірветься від жолобу у верхній точці, то воно не
відірветься і у будь-якій іншій. Тому остання формула дозволяє знайти
мінімальну початкову висоту ℎ , при якій тіло здійснює повний оберт, не
відриваючись від жолобу. Приймаючи = 0, знаходимо
ℎ = 5 /2.

Розглянемо тепер рух тіла по жолобу з вирізом. Для того щоб тіло
могло виконати «мертву петлю» необхідно, щоб, зірвавшись з краю вирізу у
точці і пролетівши частину шляху по параболі під дією тільки сили
тяжіння, воно попало би як раз на продовження жолобу у точку . Рух після
відриву від жолоба відбувається за законом

⃗
⃗ = ⃗ + ,
2

56