Page 55 - 6639

⃗
За відсутності тертя такою силою може бути тільки сила реакції
жолоба, напрямлена нормально до його поверхні. Тіло не відривається від
жолоба, до тих пір поки ця сила не дорівнює нулю. Якщо відбувається відрив
⃗
тіла від жолоба, то у точці відриву сила дорівнює нулю. Після відриву від
жолобу рух тіла відбувається тільки під дією сили тяжіння і тіло рухається по
параболі. Припустимо, що тіло, не відриваючись, рухається по жолобу, і
⃗
обчислимо силу реакції жолобу у довільній точці, положення якої
визначається кутом . Рівняння другого закону Ньютона для цієї точки

⃗
⃗ + = ⃗.

⃗
Для знаходження модуля сили спроектуємо це рівняння на
радіальний напрям. Оскільки нормальна складова прискорення дорівнює

= ,

то маємо

cos + = ,

звідки

= − cos .

У цьому виразі швидкість також залежить від кута , тому її потрібно
знайти для визначення . Використаємо закон збереження механічної
енергії. Оскільки сила реакції жолоба у будь-якій точці перпендикулярна
швидкості тіла, а отже, роботи не виконує, повна механічна енергія
залишається незмінною. У початковій точці тіло володіє тільки
потенціальною енергією, яка дорівнює

= ℎ.
п

У довільній точці механічна енергія дорівнює сумі кінетичної енергії

і потенціальної енергії ( + cos ). Тому

ℎ = + (1 + cos )
2

55