Page 13 - 6628

Лекція № 3. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
маркетингової діяльності.

1. Постановка оптимізаційної задачі маркетингового плану підприємства
2. Методи розв’язку оптимізаційної задачі маркетингового плану
підприємства.
3. Інтерпретація результатів розв’язку оптимізаційної задачі
маркетингового підприємства.

Математична постановка задач оптимізації
Спочатку розглянемо математичну постановку у випадку лінійних
залежностей між вхідними та вихідними параметрами.
При стандартній формі запису математична постановка задачі має вигляд:
знайти екстремальне значення цільової функції
z ( )x  c x  c x  ... c x  max/ min (3.1)
1 1 2 2 n n
при обмеженнях
a x  a x  ... a x  b
11 1 12 2 1n n 1
a 21 x  a 22 x  ... a 2n x  b 2
2
1
n
............................................... (3.2)

a k1 x  a k 2 x ...  a kn x  b ; x 1 ,..., x n  0 .
k
1
n
2
Канонічна форма запису відрізняється від стандартної тим, що в
обмеженнях задачі замість системи нерівностей має місце система рівнянь, яка
простими математичними діями типу доповнення лівої частини додатковими
змінними отримана з нерівностей (3.2)
a x  a x  ... a x  x  b
11 1 12 2 1n n n 1 1
a 21 x  a 22 x  ... a 2n x  x n 2  b 2
2
n
1
........................................................ (3.3)
a k1 x  a k 2 x ...  a kn x  x n k  b ; ,..., xx 1 n  0 .

2
1
k
n
Алгоритми розв'язання наведених задач розроблені для канонічної форми.
У матричній формі запису математична постановка задачі виглядає так
Ax  b , x  Z , 0 ( x ) c T x,
min
 x 
1
  n
де x  ...  R ; А – матриця коефіцієнтів ( a ) розміру k × n (а для канонічного
  ij
 
 x n 
виду також і коефіцієнтів (1 або 0) при додаткових змінних x в кожному
n j
 b   c 
1
1
   
рівнянні, тобто одиничної підматриці матриці А);b  ... ;c  ... ,
   
   
 b k   c n 
 x 
1
 
причому ,...,x x  0, ,...,b b  0. Множина всіх допустимих точок x  ...
1 n 1 k  
 
 x n 
називається допустимою областю R .
n