Page 86 - 6624

Для нев'язкої нестисливої рідини (  = const) це рівняння
легко інтегрується:

p u 2
gz    const . ) 7 . 3 (
 2
Формула (3.7) має назву рівняння, або інтеграла, Даніїла
Бернуллі. Воно було введене ще в 1738 р. Як побачимо далі,
рівняння Бернуллі – вихідне для всіх гідравлічних
розрахунків.
Відмітимо, що константа в рівнянні Бернуллі стосується
тільки даної струминки. Для іншої струминки ця константа
може мати інше значення.
При дослідженні руху вздовж конкретної струминки
константу в рівнянні Бернуллі вважають відомою, величина z
задана, але тиск р і швидкість u треба визначити. Таким
чином, у рівнянні (3.7) дві невідомих величини, і для його
розв'язання необхідне ще одне рівняння. Цим рівнянням є
умова нерозривності для струминки (3.5). Отже, застосування
разом рівнянь (3.7) і (3.5) дає можливість розв'язувати задачі
про рух нев'язкої нестисливої рідини вздовж елементарної
струминки.
Енергетичне тлумачення рівняння Бернуллі.
Як видно з самого виводу, рівняння Бернуллі є рівнянням
енергії, що припадає на одиницю маси. Дійсно, спочатку
дістали рівняння сил, а потім, після множення всіх членів на
елементарне переміщення dl – рівняння роботи (3.6), тобто
енергії. Відповідно розмірність кожного члена рівняння –
Дж/кг. У цьому можна переконатися безпосередньо,
виконавши відповідні дії з розмірностями цих величин:
2 2
[gz] = м/с м = кгм/кг∙с м = Нм/кг = Дж/кг;

 p  2 3
  = Н/м : кг/м = Нм/кг = Дж/кг;
  

u 2  2 2
  = м²/к = кгм/кг∙м/с = Нм/кг = Дж/кг.
 2 

86