Page 142 - 6624

Припустимо, що швидкість поперечного переміщення
частинок дорівнює u B. Тоді за одиницю часу із шару B в шар A
переміститься маса рідини Su A, що викличе появу дотичної
сили T
T   S u u . (4.53)
B A
Дотичне напруження (внутрішнє тертя), зумовлене
обміном кількості рідини між шарами, буде рівне
T  S u u
   B A   u u . (4.54)
2 B A
S S
Згідно з теорією Прандтля

 ud   ud 
u  k  l  і u  k  l  , (4.55)
B 1 1 A 2 1
 hd   hd 
де l 1 – віддаль між шарами (рис. 4.10);
k 1 і k 2 – коефіцієнти пропорціональності.
2 2
 ud   ud  2  ud  2 ud 
   k l 1   k l 1     k k l     l   , (4.56)
2 1 2 1 2
 hd   hd  1  hd   hd 
1
де величина l   kk l 2  названа «довжиною шляху
2
1 2
1
перемішування».
Таким чином, сумарне напруження тертя в умовах
турбулентного режиму отримує такий вираз
2
du 2 d  u
       l   . (4.57)
1 2
dh  dh 
Як показують експериментальні дані, перший член
залежності (4.57), який виражає в’язке тертя, малий у
порівняно з другим, а тому при турбулентному режимі
переважають втрати енергії завдяки перемішуванню частинок.
Залежність (4.57) дає можливість одержати приблизний
аналітичний розв’язок задачі про розподіл швидкостей по
живому перерізу круглої труби.
Розподіл швидкостей по живому перерізу труби в умовах
турбулентного режиму руху вивчено лише експериментально;
внаслідок складності процесів, які проходять у потоці,

142