Page 148 - 6583

6.2 Точні локальні умови імпедансного типу
для гармонічних полів на замкнутій границі
розділу середовищ

Припустимо, що замкнута поверхня S 0 обмежує
неоднорідне середовище з довільним розподілом провідності
γ. Електромагнітні поля в провідному середовищі
(квазістаціонарне наближення) задовольняють рівняння
Максвелла

E
rot H   E  I rot  i H , (6.4)
0
де E і H – напруженість електричного та магнітного
поля, I – сторонній струм, що збуджує електромагнітне поле
0
в провідному середовищі,  – кругова частота,
   0  4  10 Гн/м – магнітна проникність, γ (x, y, z) –
7

розподіл електропровідності.
У силу принципу єдності, електромагнітне поле в
обмеженій поверхнею S 0 області, вільній від джерел,
однозначно визначається тангенціальними компонентами
поля, заданими на її границі. У силу того, що тангенціальні


комплексні амплітуди E і H описують обертові поля і,
 
отже, не мають визначеного напрямку, для опису поверхні
розсіювання S 0 більш підходить унітарний векторний (не
Евклідовий) простір другої розмірності над полем
комплексних чисел C, у якому задане скалярне множення
векторів (стандартний внутрішній добуток), норма й умови
ортогональності, обумовлені рівностями:
   
 ,    x y     ,
 

i
i
i
   
де     ,x x 2  ;     ,y y 2  ; (6.5)
1
1
 2    
 
   ,    x i 2     ,
i
   

 ,        0.

148