Page 124 - 6583

Тоді рівняння (5.3) розбивається на два звичайні
диференціальні рівняння
f   r( ) 1  r(f )
  m 2  0,
) r ( f r ) r ( f

   z( )
 m 2  0
) z ( 

1
або f  ) r (  f ) r (   ) r ( f m  , 0 (5.4)
2
r
  (z)  (z)m 2  0 (5.5)
Функція U має бути регулярною, кінцевою та
безперервною в усіх точках простору, крім точок безмежності.
У точці, де знаходиться джерело, функція U має наближатися
до значення потенціалу в однорідному ізотропному
середовищі, а при r і z→∞ функція наближається до 0.
Крім того, на границі шарів функція U має
задовольняти граничні умови z  H :
i
U i  U ,
1
 i
1  U 1  U  U
i
 i1 I 1 , (5.6)
 z   z   Z
i i1
тобто повинна витримуватись безперервність потенціалу,а
також безперервність нормальної складової густини струму.
При z = 0

U
i
 0 – (5.7)
z
граничні умови на розділі земля – повітря.
З цих умов шукаємо функцію U . Рівняння (5.4) є
звичайною формою рівняння Бесселя. Його частковими
( mr ) і
розв’язками є функції Бесселя нульового порядку I 0
Y ( mr ). Оскільки на осі Z при r  0 Y ( mr ) дорівнює
0 0
безмежності, що заперечує одній із перелічених вище

124