Page 118 - 6583

k   i     i  .

Для того щоб здобути корінь квадратний з  i ,
представимо цю величину в експоненціальній формі,
скориставшись формулою Ейлера:

 
i  i    1 i
 i  e 2  e 4  cos i  sin  .
4 4 2
Отже,


k  i     1  i .
2


Тоді   n  , отже, k    i  .
2
З урахуванням цього виразу для k матимемо з (4.20)
E  t,z  A 1 e i   t  kz   e i   t k h z  

 A 1 e i   t    i  z  e i   t   i h z  
 A 1 e i  t  i   z z  e i  t  i   h  z  h  z 
 A 1 e  z  e  i   t   z  e  h  z e  i   t h z   (4.37)

 A 1 e  z  cos  t   z  i sin  t   z 
 e  h  z cos  t   h  z  i sin  t   h  z 
 A 1 e  z  cos  t   z  e  h  z cos  t   h  z  .

В останньому перетворенні ми нехтуємо уявним виразом
i sin t , тобто утримуємо тільки реальну частину виразу.
Аналогічним чином можна вивести формулу для H :
H  t,z  A e  z cos  t   z  e  h  z cos  t   h  z  (4.38)
2
Між коефіцієнтами A та A є зв’язок, який виявиться,
1 2
якщо записати друге рівняння Максвелла для прийнятих умов:

118