Page 115 - 6583

Тут i – уявна одиниця,  – кругова частота, f – герцова
частота, T – період.
Підставляєм умову (4.26) в (4.25) і берем похідні за t:

  E 0 e   i t   2 E 0 e   i t  i E 0 e   i t .

Після скорочення на e  i t маєм
  E   E  i E 0 . (4.27)
0
0
В отриманому рівнянні для скорочення запису замість
E вжито E .
0
Остаточний вираз
 E    2 i   E  , 0 (4.28)

де   2 i    k .
2
Літерою k позначається хвильове число або хвильова
стала

k     i . (4.29)
2
Тоді
E  k 2 E  0 – (4.30)

рівняння Гельмгольца.
Рішення рівняння Гельмгольца є рівняння виду
Ae  kr .
Порівняєм
 і 
2
або
 і 
або
 і  .

Для вакууму   10  11 , для гірських порід орієнтовно
1

4

  10 , середня робоча частота   10 .
Звідси зрозуміло, що членом  порівняно з 
2
можна знехтувати. У результаті k  i   .
2

115