Page 103 - 6583

 U  U  U
2
2
2
U     0 . (4.5)
x 2 y 2 z 2
6. Постійні коефіцієнти в розв'язку рівняння Лапласа
мають бути такими, щоб вираз для потенціала віідповідав:
а) початковим умовам – потенціал у нескінченно віддалених
точках має перетворюватися в нуль і прямувати до потенціалу
джерела при наближенні до нього; б) граничним умовам –
неперервності потенціалу та нормальної складової густини
струму при переході через границю розділу середовищ з
різною електропровідністю:
 U  U
U  U ,  1 1   2 2 .
1
2
n   n
де U і U – значення потенціальної функції в точках першого
1 2
 U  U
та другого середовища на поверхні розділу; 1 і 2 –
n  n 
значення похідних по нормалі до цієї границі в тих самих
точках;  і  – значення питомих електропровідностей
1
2
контактних середовищ.
7. На поверхні землі немає нормальної складової
густини струму, оскільки із землі в повітря електричний струм
проходити не може. Якщо уявити собі, що весь верхній
напівпростір зайнятий не повітрям, а таким самим провідним
середовищем, яке є в нижньому напівпросторі, а розподіл
провідного матеріалу та границь неоднорідностей
симетричний відносно земної поверхні, то і розподіл струму в
обох напівпросторах буде симетричний. Це положення
широко використовують в теорії електророзвідки. Замінюючи
реальний розріз повним простором із симетричною будовою,
можна полегшити розв’язування прямих задач, оскільки при
цьому можна не враховувати граничні умови на поверхні, які
виконуються автоматично. Треба тільки мати на увазі, що для
створення поля тієї ж інтенсивності у разі повного простору
сила живильного струму має бути в два рази більша, ніж для
джерела, розміщеного на поверхні землі.

103