Page 102 - 6583

4 ПРИНЦИПИ ЕЛЕКТРИЧНИХ ТА
ЕЛЕКТРОМАГНIТНИХ
ЗОНДУВАНЬ

4.1 Основні положення та рівняння теорії електричного та
електромагнітного
поля

4.1.1 Рівняння теорії поля постійного струму

Для вивчення поля постійного струму в землі
використовують такі основні закони та положення.
1. Закон Кірхгофа в диференціальній формі:

div j  0, (4.1)
де j – густина струму.
2. Закон Ома в диференціальній формі:

j  E , (4.2)
де  – питома електропровідність, E – напруженість
електричного поля.
3. Перше рівняння Максвелла, що встановлює зв’язок
між напруженістю магнітного поля H і густиною струму, та
для стаціонарного поля має вигляд:

rot H  j . (4.3)
4. Для полегшення розв’язування задач
використовують потенціальну функцію U , що визначається
рівнянням

E   grad U . (4.4)
5. Якщо значення E з виразу (4.4) підставити в (4.1) і
використати рівняння векторної алгебри, то, вважаючи
електропровідність незалежною від координат ( grad   0),
отримаємо основне рівняння теорії поля постійного струму –
рівняння Лапласа, яке в декартовій системі координат має вигляд:

102