Page 111 - 6435

і на межі множини X. Тому, для того щоб знайти найбільше і найменше
значення цільової функції (f ) x на множині X, потрібно знайти всі стаціонарні
внутрішні точки, обчислити значення цільової функції в них і порівняти зі
значеннями функції в стаціонарних граничних точках множини X. Зауважимо,
що для пошуку граничних точок доводиться повторно розв’язувати аналогічні
задачі, у яких почергово замінювати нерівності-обмеження рівностями. Таким
чином, необхідно розв’язати ряд задач з обмеженнями-рівностями,
використовуючи метод вилучення змінних або метод множників Лагранжа.
Для пошуку всіх стаціонарних точок потрібно перебрати всі підмножини
обмежень. Найбільше і найменше із значень функції в знайдених точках і
будуть шуканими найбільшим і найменшим значеннями функції (f ) x .
Для розв’язання задачі без обмежень-нерівностей запишемо функцію
Лагранжа

2
2
2
2
L  B  B Q  B Q  B Q  B Q  B Q  B Q  B Q  B Q 
01 11 1 21 1 12 2 22 2 13 3 23 3 14 4 24 4
(5.18)
 Q  Q  Q  Q  Q .
1 2 3 4 A
Пошук абсолютного екстремуму функції Лагранжа, який відповідає
оптимальному розподілу потужності джерел, здійснимо шляхом прирівняння
до нуля її часткових похідних:
 L
 B  2B Q    ; 0
Q 11 21 1
1
 L
 B  2B Q    ; 0
Q 12 22 2
2
 L
 B  2B Q    ; 0 (5.19)
Q 13 23 3
3
 L
 B  2B Q    ; 0
Q 14 24 4
4
 L
 Q  Q  Q  Q  Q  , 0
 1 2 3 4 A
де  - коефіцієнт Лагранжа.
Розв’язавши систему рівнянь (5.19), визначимо значення потужностей Q ,
к
які відповідають екстремуму функції (5.18) з врахуванням обмеження-рівняння
системи (5.16). Оскільки система (5.19) є лінійною, то її можна розв’язати,
наприклад, методом Гауса з використанням стандартного математичного
забезпечення.
Якщо одержаний розв’язок не задовольнятиме рівнянню обмеження у формі
нерівностей, то необхідно почергово замінювати їх рівностями і повторно
розв’язувати задачу.
Для прикладу, розглянемо нафтоперекачувальну станцію (НПС), на якій
встановлено 6 високовольтних синхронних електродвигунів СТД-4000-2, з них
4 робочих і 2 резервних. НПС живиться від головної знижувальної
двотрансформаторної підстанції (ГЗП) 35/10 кВ з трансформаторами ТДН-
16000/35. Крім того, від ГЗП одержують живлення підпірна насосна станція та
інші низьковольтні електроприймачі НПС. Сумарна розрахункова потужність