Page 9 - 6412

7

2.2 Методика та етапи проведення математичного моделювання

«Будівельним матеріалом» для математичних моделей є буквені позначення,
математичні символи і співвідношення. Це означає те, що опис об'єкту, формування
проблеми поставленої задачі переводиться зі звичайної мови на «мову математики»,
тобто відбувається процес формалізації, в результаті чого і отримується математична
модель. Далі модель досліджується як математична задача. Отримані наукові
результати не можна одразу ж застосовувати на практиці, оскільки вони сформульовані
на математичній мові. Тому здійснюється зворотний процес – змістовна інтерпретація
на мові вихідної проблеми отриманих математичних результатів. Тільки після цього
розв'язується питання про застосування їх на практиці.
Системний аналіз об'єкта дослідження містить в собі доматематичний аналіз
пов'язаної з ним проблеми; математичне її дослідження, а також застосування
отриманих результатів на практиці.
Для проведення системного аналізу вимагається виконання наступних етапів:
1. Вивчення предметної області і визначення мети дослідження.
2. Формулювання проблеми.
3. Збір даних (статистичних, експериментальних, експертних оцінок та ін.).
4. Побудова математичної моделі.
5. Вибір або розробка обчислювального методу та побудова алгоритму
рішення задачі.
6. Вибір пакетів прикладних програм або програмування алгоритму і
налагодження програми.
7. Перевірка якості моделі на конкретному прикладі.
8. Впровадження результатів на практиці.
Етапи 1…3 відносяться до доматематичної частини дослідження. Дуже важливо,

щоб предметна область була досконально вивчена для того, щоб чітко сформулювати
проблему, поставити задачу і визначити цілі дослідження.
Етапи 4…7 відносяться до математичної частини дослідження. Змістом етапу 4
повинно бути формулювання вихідної проблеми у вигляді строго математичної задачі.
Рідко математичну модель можна «підібрати» з числа наявних відомих моделей (рис.1).
Процес підбору параметрів моделі здійснюється таким чином, щоб модель відповідала
досліджуваному об'єкту. Такий процес називається ідентифікацією моделі. Виходячи з
характеру отриманої моделі (задачі) і цілей дослідження, вибирають або відомий
метод, або пристосовують (модифікують) відомий метод, або розробляють новий.
Після цього складають алгоритм (порядок рішення задачі) і програму для ЕОМ.
Отримані за допомогою цієї програми результати аналізують, здійснюють постановку
задач, і розв'язують поставлені задачі, вводять необхідні зміни і поправки в алгоритм і
програму.
Якщо для «чистої» математики традиційними є однократний вибір математичної
моделі і однократне формулювання припущень на самому початку досліджень, то в
прикладних задачах часто корисно повернутися до моделі і внести деякі корективи
після того, як перший тур пробних розрахунків вже проведено. Більше того, часто
виявляється своєрідна конкуренція моделей, коли одне й те саме явище описується не
однією, а кількома моделями. Якщо висновки виявляються тими самими (наближено)