Page 26 - 6376

Перш за все, виявляється, знаючи потенціал даного електричного поля, можна досить

просто відновити і саме поле . Розглянемо це більш детально.

Зв’язок між і можна встановити за допомогою рівняння (10). Нехай

переміщення паралельне до осі , тоді = , де – орт осі ; – приріст координати
. В цьому випадку

= = ,

де – проекція вектора на орт (а не переміщення !). Співставивши останній вираз з

формулою (10), отримаємо

= − , (15)

де символ частинної похідної підкреслює, що функцію , , потрібно диференціювати

тільки по , вважаючи і при цьому сталими.

Аналогічно можна отримати відповідні вирази для проекцій і . А визначивши

, , , легко знайти і сам вектор :

= − + + . (16)

Величина, яка стоїть в дужках, є не що інше, як градієнт потенціалу ( або

∇). Ми будемо користуватися іншим, більш зручним позначенням і розглядати формально

∇ як добуток символічного вектора ∇ на скаляр . Тоді рівняння (16) можна представити у
більш компактній формі:

= −∇, (17)

тобто напруженість поля рівна зі знаком мінус градієнту потенціалу. Це і є та формула, за

допомогою якої можна відновити поле , знаючи функцію . Знак мінус визначається

тим, що вектор напруженості поля напрямлений у бік зменшення потенціалу.
Отримаємо ще одну корисну формулу. У співвідношенні (10) запишемо праву

частину як = , де = – елементарне переміщення; – проекція вектора на

переміщення . Звідси