Page 25 - 6376

напруженість = + + ⋯ , де – напруженість поля заряду і т.д. Тоді можна
1
1
1
2
записати, використовуючи формулу 10 :

= + + ⋯ = + + ⋯ == − − d − ⋯ = −,
1
2
1
2
1
2

де = , тобто принцип суперпозиції виявляється справедливим і для потенціалу. Таким

чином, потенціал системи нерухомих точкових зарядів

1
= , (12)
4 0

де – відстань від точкового заряду до точки поля яка нас цікавить. Тут також довільна

стала відкинута. Це повністю відповідає тому факту, що будь-яка реальна система зарядів
обмежена в просторі, тому її потенціал на нескінченності можна прийняти рівним нулю.
Якщо заряди, які утворюють систему, розподілені неперервно, то, зазвичай, ми
вважаємо, що кожний елементарний об’єм містить «точковий заряд» , де – об’ємна
густина заряду у місці знаходження об’єму . З врахуванням цього формула (12)
запишеться:

1
= , (13)
4 0

де інтегрування проводиться або по всьому просторі, або по тій її частині, яка містить

заряди. Якщо заряди розміщені тільки на поверхні , то

1
= , (14)
4 0

де – поверхнева густина заряду; – елемент поверхні . Аналогічний вираз буде і в тому

випадку, коли заряди розподілені лінійно.
Отже, знаючи розподіл зарядів (дискретний, неперервний), ми можемо в принципі

знайти потенціал поля будь-якої системи.

21.5. Зв’язок між потенціалом і вектором напруженості електричного поля.

Електричне поле, як відомо, повністю описується векторною функцією . Знаючи її, ми
можемо знайти силу, яка діє на заряд який нас цікавить у будь-якій точці поля, обчислити

роботу сил поля при довільному переміщенні заряду і ін. Що ж дає введення потенціалу?