Page 41 - 6374

Для опису руху будь-якої точки твердого тіла зручно використовувати три незалежні

параметри. З цією точкою зв’язується початок прямокутної декартової системи координат,
осі якої при русі точки переміщуються паралельно самі собі, тобто без обертання.

Положення твердого тіла відносно цих осей характеризується решту трьома незалежними

параметрами. Кінематику точки ми вже розглянули. Тому для повного опису кінематики
твердого тіла розглянемо рух твердого тіла, закріпленого в точці початку системи координат.

Цей опис здійснюється за допомогою кутів Ейлера.
Кути Ейлера – три кути , , , які визначають положення твердого тіла, що має

нерухому точку (наприклад, гіроскопа), по відношенню до нерухомих прямокутних осей
. Якщо з тілом жорстко зв’язати прямокутні осі (рис. 1) і позначити лінію
1 1 1
перетину площин і через (лінія вузлів), то кутами Ейлера будуть: кут
1 1
власного обертання =  (кут повороту навколо навколо осі ), кут прецесії  =
 (кут повороту навколо осі ) і кут нутації =  (кут повороту навколо лінії
1
1
1
вузлів ); додатні напрями відліку кутів показано на рис. 1 дуговими стрілками.
Положення тіла буде визначатися однозначно, якщо вважати кути і  такими, які
змінюються від 0 до 2, а кут – від 0 до . Кути Ейлера широко використовують в

динаміці твердого тіла, а саме в теорії гіроскопа і небесній механіці.

Рисунок 1 – Кути Ейлера.