Page 36 - 6374

Прискорення завжди напрямлене по дотичній до годографу швидкостей і може бути

напрямлене під будь-яким кутом до швидкості. Це означає, що прискорення може бути
напрямлене під будь-яким кутом до дотичної до траєкторії руху. Обчислимо прискорення

виходячи з формули (12):

= = ∙ = + . (17)

Одиничний дотичний вектор повністю визначається точкою траєкторії, а точка траєкторії
однозначно характеризується своєю відстанню від точки, яка береться за початкову. Тому

вектор є функцією від , тобто () = () , а є функцією часу. Тому можна написати

= . Вектор по модулю незмінний. Звідси слідує, що вектор

перпендикулярний . Щоб у цьому переконатися, достатньо продиференціювати рівність
2
= 1, яка виражає незмінність модуля вектора : = 2 . Але якщо скалярний
2

добуток двох векторів дорівнює нулю і ні один з них не дорівнює нулю, то ці вектори

перпендикулярні один до одного. Отже, і взаємно перпендикулярні. Вектор

напрямлений по дотичній до траєкторії. Таким чином, вектор перпендикулярний до цієї

дотичної, тобто напрямлений по нормалі, яка називається головною. Одиничний вектор у
1
напрямі головної нормалі позначається . Значення вектора дорівнює , де – радіус

кривизни траєкторії.
Це видно з рис. 6. Усі зміни вектора при переході частинки з точки у близьку до неї точку , яка

знаходиться на відстані вздовж траєкторії, зводяться до повороту на деякий малий кут . Тому для модуля
вектора можна записати

= .

Сам вектор можна представити у вигляді

= ,
де – одиничний вектор нормалі до траєкторії, напрямлений з даної точки траєкторії до центру
апроксимуючого її кола. З рис. 5 видно, що довжину дуги можна виразити через радіус
апроксимуючого кола:

= .

В результаті можна представити наступним чином: