Page 40 - 6374

Хіба не любов усе єднає,
будує, творить,
подібно до того,
як ворожість руйнує?

Григорій Сковорода

Лекція 3. Кінематика поступального та обертального рухів твердого тіла

3.1. Ступені вільності абсолютно твердого тіла.

3.2. Поступальний рух твердого тіла.
3.3. Плоский руx твердого тіла.

3.4. Обертальний рух твердого тіла відносно нерухомої вісі обертання.

3.5. Вектор кутової швидкості.
3.6. Кутове прискорення.

3.1. Ступені вільності абсолютно твердого тіла. Щоб описати рух матеріальної

точки, необхідно задати три функції, які характеризують залежність її координат від часу.
Для опису системи матеріальних точок, які рухаються незалежно одна від іншої, необхідно

задати 3 функцій, що характеризують залежність координат цих точок від часу. Число

незалежних функцій (або, як кажуть, параметрів), якими описується рух системи
матеріальних точок, називається числом ступенів вільності. Матеріальна точка має три

ступені вільності, а система з двох незалежних матеріальних точок має шість ступенів

вільності. Якщо ж ці дві матеріальні точки жорстко зв’язані між собою деяким стрижнем
незмінної довжини , то шість координат двох точок вже не є незалежними величинами, тому

2
2
2
2
що між ними існує співвідношення = − + − + − , в якому
2
2
1
1
2
1
, , і , , – декартові координати точок. За допомогою цієї рівності одну з
1
1
1
2
2
2
шести координат можна виразити через величину і решту п’ять координат. Таким чином,
залишається тільки п’ять незалежних параметрів для опису руху двох жорстко зв’язаних
матеріальних точок. Отже, система має п’ять ступенів вільності.
Щоб вказати положення твердого тіла в просторі, необхідно зафіксувати які-небудь
три точки цього тіла, які не лежать на одній прямій. Ці три точки описуються дев’ятьма
координатами, між якими є три співвідношення, що виражають незмінність відстаней між
точками твердого тіла. Отже, положення твердого тіла характеризується шістьма
незалежними параметрами, тобто тверде тіло має шість ступенів вільності. Ці шість
незалежних параметрів можна задавати різними способами залежно від обставин.