Page 34 - 6374

= = + + . (7)

Отже, проекції швидкості задаються формулами

= , = , = . (8)

Якщо рух задано через параметри траєкторії, то відомі траєкторія і залежність шляху від
часу. Шлях відраховується від точки траєкторії прийнятої за початкову. Кожна точка

траєкторії характеризується своїм значенням . Отже, їх радіус-вектор є функцією від і

траєкторія може бути задана рівнянням:

= . (9)

У формулі 5 можна розглядати як складну функцію і обчислити її похідні по
правилу диференціювання складної функції:

= = ∙ . (10)

Величина ∆ – відстань між двома точками вздовж траєкторії, ∆ – відстань між ними по
прямій лінії. При наближенні точок різниця у цих величинах зменшується. Тому

∆ ∆ ∆
= lim = lim ∙ = , (11)
∆→0 ∆ ∆→0 ∆ ∆

де – одиничний вектор, дотичний до траєкторії. Крім того за означенням, = – проекція

швидкості на дотичний напрям. Тому формула 10 набуває вигляду

= ∙ . (12)

Звідси випливає, що вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії.

2.6. Прискорення. Прискоренням називається швидкість зміни швидкості. Нехай у
момент часу і + ∆ швидкості рівні відповідно і + ∆ . Отже, протягом проміжку