Page 211 - 6251

lnY = lna + a ln X + a ln X , (3.40)
1
1
0
2
2
a = lna , Y = lnY, Z = lnX , Z = lnX .
1
0
01
2
1
2
1
Після цих перетворень отримаємо лінійну модель
Y = a + a Z + a Z , (3.41)
01
1 1
2 2
1
Система нормальних рівнянь для цієї регресії має вигляд
z
na 01  a 1  1  a 2  2   1
y
z

a
z
z
y
  101 z  a 1  1 2  a 2  1 z 2   1 z , (3.42)
1
 a z  a z z  a z 2  y z
 01  2 1  2 1 2  2  1 2
Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт елас-
тичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо
один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних
значеннях інших факторів.
Якщо лінія регресії має вигляд Y = f[X , Х ,...Х ), то частинний
m
2
1
коефіцієнт еластичності для фактора X , обчислюється за формулою
і
f  X
k   i , (i=1, m), (3.43)
x
i
 X i f
Знайдемо частинні коефіцієнти еластичності для виробничої
a1 a2
регресії Кобба-Дугласа: Y = a X X ,
0 1
2
X
1
f  X i a (  0 X a 1 X a 2 ) X 1 a 0 a 1 X a  1 a 2 X 1
k    1 2   1 2  a , (3.44)
1
x
1
X  i f X  1 a 0 X 1 a 1 X 2 a 2 a 0 X 1 a 1 X 2 a 2
Отже, параметр a є частинним коефіцієнтом еластичності
1
фактора Х виробничої регресії Кобба-Дугласа і показує, що
1
показник Y змінюється на a відсотків, якщо фактор X змінюється
1
1
на 1 % при незмінних значеннях фактора Х . Оскільки коефіцієнт
2
еластичності додатний, то збільшення (зменшення) фактора
викликає, відповідно, збільшення (зменшення) показника.
Аналогічним чином знайдемо, що частинний коефіцієнт
еластичності для другого фактора дорівнює другому параметру
kx = a і, відповідно, показує, що зміна фактора Х на 1 % викликає
2
2
2
зміну показника на а відсотків при незмінних значеннях фактора
2
Х .
1

210