Page 210 - 6251

Для з’ясування форми регресійного зв’язку введемо гіпотези.
Будемо вважати, що виробнича регресія неперервна і двічі
диференційована.
Гіпотеза 1. Якщо збільшується один із факторів X , або Х при
1
2
незмінному значенні іншого, то випуск продукції збільшується.
Зміна обсягу виробленої продукції шляхом зміни одного з факторів
X , X математично виражається як частинна похідна за цим
2
1
фактором

 F  F
; 0  . 0 
 X 1  X 2

Гіпотеза 2. Приріст виробленого продукту збільшується
повільніше, ніж приріст витрат кожного із факторів. Іншими
словами, приріст одного із факторів на одиницю викликає

збільшення випуску продукції менше, ніж на одиницю.
Гіпотеза 3. Виробнича функція F(X , Х ) є однорідною
1
2
функцією відносно факторів X , X , з показником однорідності а. Це
2
1
означає, що при одночасному збільшенні значень факторів у  разів
a
(будь-яке стале число) обсяг виробленої продукції збільшиться у 
разів.
a
F(X ,X ) =  F(Х ,Х ,), (3.38)
1
2
2
1
Гіпотеза 4. На лінії постійного випуску еластичність праці та
основних засобів є сталою додатною величиною.
На основі цих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-

Дугласа:
a1
Y = a X X 2 a2 , (3.39)
0 1

3.4.1 Виробнича регресія Кобба-Дугласа

Нехай у результаті досліджень отримані такі статистичні дані
Y , X , X (і =1, п), де Y – обсяг випуску продукції в i-му періоді
i
i
2i
1i
(підприємстві), X – чисельність робочої сили в цьому періоді, Х –
1
2
основний капітал за цей період. На основі статистичних даних
необхідно оцінити параметри виробничої регресії.
Геометрично виробничу регресію можна зобразити як
поверхню в тримірному просторі з координатами Х , Х , Y.
2
1
Для оцінюваня параметрів лінії регресії логарифмуємо
рівняння і виконаємо заміну величин:

209