Page 170 - 6251

3.1 Побудова та аналіз економетричних моделей
з двома змінними

При моделюванні та аналізі багатьох соціально-економічних
явищ та процесів виникає задача виявлення та оцінювання зв’язку

між ними, один з яких є незалежною змінною (x), чи фактором, а
інше (y) – залежною, або результативною ознакою.
Форма зв’язку між змінними х та у встановлюється шляхом

логічного аналізу їхньої природи та зовнішнього вигляду
кореляційного поля та емпіричної лінії регресії, а тіснота зв’язку –
величиною коефіцієнта кореляції.

В економічних дослідженнях досить часто використовують
лінійні економетричні моделі з двома змінними.
У випадку лінійного зв’язку між змінними х та у тіснота

(щільність) зв’язку оцінюється коефіцієнтом парної кореляції, який
можна розрахувати за наступною формулою:

xy  х у 
 ху  . (3.1)
 х   у

де ху – середнє значення добутку змінної х на змінну у ;

х , у – середнє значення змінних х та у .

Параметри лінійної економетричної моделі з двома змінними
а та а оцінюють на основі методу найменших квадратів шляхом
0
1
розв’язання системи нормальних рівнянь:

 п п
х
х
 п а 0  а 1   і   і  у і

 п  і 1 п  і 1 п , (3.2)
 а  х  а  х 2  х  у
 0  і 1  і  і і

 і 1
 і 1
 і 1
де n – кількість спостережень або довжина вибірки.
Лінійна залежність між змінними х та у є частинним випадком
більш загальної форми зв'язку – нелінійної.

В економетричних дослідженнях досить часто використовують
такі нелінійні моделі:
а
– гіпербола: у  а  1  и;
0
х
х
– показникова функція: у  а  а  и ;
0 1

169