Page 110 - 6251

f

x

- +
Рисунок 2.9 – Крива нормального розподілу

1. Крива симетрична відносно шкали ординат, а максимальна

ордината відповідає значенню x  M  M .
e
O
2. Крива асимптотично наближається до осі абсцис,
продовжуючись у дві сторони до безкінечності;

3. Крива має дві точки перетину з віссю абсцис, які
знаходяться від x на відстані  ;

4. Якщо x  const, то із збільшенням  крива стає більш
пологою. Якщо  = const, то із зміною x крива не змінить своєї
форми, а лише зсуватиметься праворуч або ліворуч по вісі абсцис;
5. У межах ± σ знаходяться 68,3 % одиниць сукупності; в

межах ± 2σ - 95,5 % ; 99,7 % – у межах ± 3σ.
Останній запис називають правилом трьох сигм – згідно з цим
правилом вірогідно, що нормально розподілена випадкова величина
практично може відхилятися від свого середнього квадратичного

значення не більше ніж на потроєне середнє квадратичне
відхилення.
Основна проблема, пов’язана з асиметрією даних, полягає в

тому що, що більшість методів статистичного аналізу вимагають
нормального розподілу даних у інакшому випадку результат буде
хибним або недостатньо точним, що призводить до зменшення
ефективності аналізу, оскільки не забезпечується повне

використання всій інформації. Одним із методів розв’язання цієї
проблеми є вирівнювання емпіричного ряду розподілу за
нормальною кривою. Суть вирівнювання полягає у знаходженні

теоретичних частот на основі емпіричних даних при цьому
використовують стандартну функцію нормального розподілу.

109