Page 66 - 6197

При переході від однієї ітерації до іншої одна із базисних
змінних виводиться із базису (див. табл. 1.3), а відповідна
небазисна змінна на її місце включається у базис.
Відповідним чином видозмінюються стовпці матриці D (див.
табл. 1.3). Один із них, який асоційований з новою базисною
змінною буде відповідним стовпцем одиничної матриці I , а
відповідний стовпець, що виводиться із базису, буде
перерахований за симплекс-алгоритмом. Тому матрицю D
подамо так: D  D I D II  .

Блочна матриця D складена із стовпців, які асоційовані з
I
новими небазисними змінними, а D - матриця-стовпець, яка
II
відповідає новій базисній змінні на поточній ітерації.
Очевидно, що D I  I , а D  D I  де індекси I та II
II II I I
відносяться до попередньої ітерації.
Відмітимо, що матриця I вводиться для того, щоб розмір
I
матриці D залишався незмінним.
З врахуванням зроблених міркувань матричне рівняння
(1.50) можна записати у такому вигляді:
1

R   x  R  s B b   I s B  1 D I I I  x 
s 

Б
Б
0
I
  II s B  1 D II I II  x .
s 
II
Б
Оскільки останній доданок в одержаному виразі повинен
бути нульовим, то
1

R   x  s B b  s  s B  1 D I  x
  (1.52)
Б  I Б I I I
Аналогічно запишеться і рівняння (1.51)
s  s  s B  1 D I  (1.53)
I Б I I
Якщо всі компоненти вектор-рядка, які обчислюються
згідно рівняння (1.53) від’ємні, то знайдений оптимальний
розв’язок. В іншому випадку ітераційний процес обчислень
продовжується.
66