Page 62 - 6197

 x 
A x  D I   I  (1.44)
x
 II 
Матриці (1.42) і (1.43) називають блочними. Вони
перемножуються за тими правилами, що й звичайні. Крім
того, потрібно, щоб при розбитті на блоки всі горизонтальні
розміри у першому співмножнику збігалися з відповідними
вертикальними розмірами у другому.
У рівнянні (1.44) перемножимо блочні матриці
A x  D x  x I
I II
Оскільки , то
D x  x I  b . (1.45)
I II
За аналогією подамо й рівняння (1.41). Для цього виділимо
дві складові вектора s, одна з яких s , відповідає x , а друга
I I
II - x . Тоді
s II
 x 
R    Rx  s  s  I ,
0 1 II  x 
 II 
або
R   sx  x  s x  R . (1.46)
I I II II 0
Рівняння (1.45) і (1.46) можна об’єднати в одне подавши
його у вигляді блочних матриць
 R   x 
 1 s I s     R  . (1.47)
0
II
 0 D 1    x I    b 
   x   
 II 
У правильності такого об’єднання легко переконатись,
перемноживши блочні матриці в лівій частині (1.47). У
результаті отримаємо рівняння (1.45) і (1.46).
Нехай у будь-якій ітерації вектор x відповідає змінним
Б
поточного базису, а матриця В подає базис, асоційований з

62