Page 63 - 6197

x . Оскільки всі небазисні x змінні дорівнюють нулеві, то
Б I
поточний розв’язок визначається зі співвідношень
B x  b,  xR  R  s x ,
Б 0 Б Б
де s - вектор, який складається з елементів, асоційованих з
Б
базисними змінними. Останні рівняння одержані з (1.45) і
(1.46), в яких x замінено на поточний базис x а, на загал,
II Б
замість одиничної матриці I маємо базис В.
Рівняння, що визначають поточний розв’язок, теж можна
подати як добуток блочних матриць
1 s Б  R    R 0 
x
        . (1.48)
 0 B   x Б   b 
Із рівняння (1.48) відшукаємо поточний базисний
розв’язок
 1
 R   x   1 s   R 
Б
    0 B    0  .
  x Б      b 
Знайдемо обернення матриці, розбитої на блочні матриці.
1 s   А А 
Нехай  Б  початкова, а  11 12  обернена до неї
 0 B   А 21 А 22 
матриця.
Тоді їх добуток дає
1 s   А А   1 0
Б 11 12

    =  0 I 
 0 B   А 21 А 22   
де I – одинична матриця розміром m m. Перемноживши
обидві блочні матриці, одержимо
 A  s А 21 A  s A   1 0
22
Б
12
11
Б
 BA BA    0 I  .
 21 22   
Звідси випливає, що
I
A  s A  , 1 A  s A  , 0 BA  , 0 BA  .
11 Б 21 12 Б 22 21 22
63