Page 70 - 6197


1
Якщо B  1 , B  1 , , B - послідовність обернених матриць,
1 2 n
то

1
B  E I , B  1  E B  1 , , B  1  E B  1 .
1 1 2 2 1 n n n 1 
При послідовній підстановці отримуємо
1

B  E E  E E . (1.62)
n 1 2 n 1 n
При використанні модифікованого симплексного методу
важливо те, що обернені матриці обчислюються способом,
який дає змогу зменшити вплив машинних помилок
заокруглення. Сумарні кроки модифікованого симплексного
методу такі ж, як і в алгоритмі звичайного симплексного
методу:
Sp1. Знайти вектор .a , який включається в базис. Як
0 l
вектор a. , який включається в базис, вибирається найбільший
l
за значенням s згідно з (1.2 3); якщо всі s  0 , то одержаний
j j
розв’язок є оптимальним.
Sp2. Відшукати вектор .a , який вилучається з базису.
0 r
Номер індексу r 0 визначається з умови
 b  b


x : min  i   0 r . (1.63)
0 r
i a a
  0 il   r 0 0 l
Sp3. Визначити новий базис. За відомою оберненою
 1
матрицею B поточного базису знайти обернену матрицю

1
для нового базису B , використовуючи формулу
Н
-1

1
B  1  E  B . Потім прийняти В = B , обчислити нові
H Н
значення s за формулою (1.53) і перейти до кроку Sp1.
j
Приклад 1.8. Розглянемо ще раз задачу з прикладу 1.2, яка
подана у канонічній формі:
min : R  x  x  2x
1 2
за умови, що
 x  x  x  2,
1 2 3
70