Page 64 - 6197

Отримані співвідношення дають змогу знайти A  B  1 ,
22
1

A  , 0 A  , 1 A  s B .
21 11 12 Б
Згідно з цим
1
1 s Б  1  s Б B 1 
    1  (1.49).
 0 B   0 B 
Перемножуючи ліву і праву частини рівняння (1.47) на
обернену матрицю (1.49) зліва, отримаємо
 R   x 


1
1
1   s B   1 s I s    1   s B   R 
0
II


 Б  1      x I    Б  1    .
 0 B   0 D I     0 B   b 




 x II 
Тепер перемножимо блочні матриці, що знаходяться у
лівій частині останнього матричного рівняння. У результаті
отримаємо

1

1
 R x  s  s B D  x   II s B  1  x   R  s B b 
s 
I
II
   I
Б
0
Б
Б
     1  .
1
1


  B Dx  B x II    B b  

I
Одержане рівняння дає змогу визначити значення цільової
функції та обмеження на будь-якій ітерації:
R  x  R  s B 1 b  s  s B 1 D  x  s  s B 1  x , (1.50)
0 Б I Б I II Б II
B  1 D x  B  1 x  B  1 b . (1.51)
I II
Формули (1.50) і (1.51) визначають задачу лінійного
програмування при переході від одного базисного розв’язку
до другого (табл. 1.12), в яких x і x - відповідно вектори
I II
небазисних змінних стосовно початкового розв’язку.
Нехай для поточної ітерації ці змінні будуть x і x .
I II
Позначимо через s і s вектори, які відповідають x і x .
I II I II
Матрицю D розіб’ємо на дві частини D  D , одна частина
I II
64