Page 29 - 6118

ратів (МНК), за яким мінімізується сума квадратів відхилень
вибраної функції від експериментальних точок.
Крім того, якщо шукані коефіцієнти лінійно входять до
виразу функції, то це лінійний МНК, в іншому випадку – не-
лінійний МНК. Залежність (лінійна чи нелінійна) функції від
незалежного аргументу не впливає на характер МНК.
Лінійна залежність
Стандартні невизначеності типу А коефіцієнтів a 0 і a 1 лі-
нійної апроксимації y(x)=a 0+a 1x

2
a 0 x y x xy , a 1 xy x y 2 , (4.2)
2
x 2 x x 2 x
розраховують таким чином:

x 2 u y 1 u y
u A a 0 2 A , u A a 1 2 A , (4.3)
x 2 x n x 2 x n

де u A(y) – стандартна невизначеність результатів вимірювання
функції у(х), яку визначають так:

n 2 n 2
y i y x i y i a 0 a x
1 i
u y i 1 i 1 , (4.4)
A
n m n m
1 n 1 n 1 n 1 n
x , x x 2 x 2 , y , y xy x , y (4.5)
n i 1 i n i 1 i n i 1 i n i 1 i i
n – кількість результатів парних спостережень аргумента xі і
функції уі; m – кількість шуканих коефіцієнтів лінійної апрок-
симації (m=2).
За відомими базовими функціями та отриманими значен-
нями коефіцієнтів для довільних значень аргументу х можна
знайти очікуване (прогнозоване) значення функції у(х).
Комбіновану стандартну невизначеність u c(у(х)) очікува-
них значень лінійної функції y(x)=a 0+a 1x за відомих стандарт-
них невизначеностей коефіцієнтів функції і коефіцієнта їх
кореляції для довільних значень аргумента х можна знайти на

28