Page 18 - 6103

Функція розподілу, виражена через щільність,

Серед числових характеристик випадкових величин
потрібно, насамперед, вирізнити ті, які визначають
положення випадкової величини на числовій осі, а саме:
математичне сподівання (середнє значення), моду й медіану.
Математичним сподіванням випадкової величини
називають суму добутків усіх значень випадкової величини та
ймовірності цих значень:

За цією інтерпретацією визначення математичного
сподівання справедливе для дискретної випадкової величини.
Для неперервної величини х математичне сподівання

Як бачимо, математичне сподівання являє собою
перший початковий момент випадкової величини X.
Математичне сподівання випадкової величини залежить
від середнього арифметичного значення випадкової величини
за великої кіль- кості досліджень, яке позначають так:

де mi – кількість виникнень у дослідженнях значення xi;
N – кількість незалежних досліджень.
*
Відношення m i/N=P i називають частотою або
статистичною ймовірністю подій Х=xi. Зі збільшенням
*
кількості досліджень N значення P i наближаються до
відповідних імовірностей P i; а середнє арифметичне значення
*
випадкової величини М [Х] – до її математичного сподівання.

19