Page 140 - 61

Величину g будемо визначати як градієнт потенціалу
0
U або g   U n  , де n – напрям нормалі до рівневої повер-
0
1
хні нормального гравітаційного поля. Величина g змінюєть-
0
ся за законом, встановленим італійським геодезистом Соміль-
яна
a g cos 2 B b g sin 2 B
g  e e n , (3.12)
0
a 2 cos 2 B b 2 g n sin 2 B 1
e
де: a і b – відповідно велика і мала осі еліпсоїда; g g , –
e e n
нормальна сила тяжіння відповідно на екваторі і на полюсі
еліпсоїда; B – геодезична широта точки.
Формула (3.12) незручна для обчислень. Якщо її розкла-
сти в ряд, то можна отримати наближену залежність
2 2
g  g e  1  sin B  1 sin 2 B , (3.13)
0
яка має назву “формула Клеро” – за ім’ям французького
математика і астронома.
Чисельні коефіцієнти  ,  пов’язані між собою співвід-
1
ношеннями і визначаються за експериментальними даними
про гравітаційне поле Землі
g  g  1 1
2
  n e і     2  .
1
g e 8 4
Формула (3.13) дає змогу визначати нормальну силу тя-
жіння або нормальне гравітаційне поле Землі з точністю до
малих значень другого порядку. На полюсі  90B  
g n  g 0  g e  1  . (3.14)
Неважко помітити, що коефіцієнт  визначає відносний
2
надлишок сили тяжіння на полюсі. Оскільки g  9, 78 м/с і
e
2
g  9, 832 м/с , то зміна g від екватора до полюса становить
0
n
2
0,052 м/с . Коефіцієнт  приблизно дорівнює 0,0053. Зна-
2
чення g   0, 052 м/с складається з гравітаційної і центро-
e
біжних складових нормальної сили тяжіння. На екваторі цент-
506