Page 138 - 61

Інтеграл виразу Mf r 2 dr являє собою потенціальну
енергію
M
U  f , (3.5)
r
або так званий гравітаційний потенціал однорідної кулі з ма-
сою M , який являє собою скалярну функцію геоцентричних
координат ,x z , y матеріальної точки з одиничною масою m .
З потенціальною енергією U тісно пов’язане приско-
рення a одиничної маси. Так, з другим законом Ньютона
F  m a , або з врахуванням формули (3.3)
M
a f . (3.6)
r 2
Порівнюючи вирази (3.5) і (3.6), отримаємо
dU
a  . (3.7)
dr
Знак “мінус” означає, що вектор прискорення направле-
ний по геоцентричному радіусу r в протилежному напрямі.
Формула (3.5) визначає потенціал притягання Землі, яка
являє собою кулю однорідної густини. Для реальної Землі з її
складною формою (кардіод) і неоднорідною густиною потен-
ціал притягання U буде являти собою інтеграл елементарних
мас dM Землі в сукупності
dM
U   f , (3.8)
M r i
де: r – відстань від центра елементарної маси dM до i -ої то-
i
чки, для якої вираховується потенціал.
Потенціал центробіжної сили U на геоцентричній ши-
1
роті  дорівнює
2
U  0, 5  r 2 cos 2  . (3.9)
1
Тоді потенціал сили тяжіння Землі W дорівнює сумі по-
тенціалів сили притягання U і центробіжної сили U , тобто:
1
dM 2 2 2
W   f  0, 5  r cos  . (3.10)
M r i

504