Page 32 - 6091

сегментів. В опуклому вузлі контур утворює плавний перегин, в кутовому — злам. Якщо
сегмент хоча б з одного боку буде обмежений опуклим вузлом, він буде криволінійним. Для
того, щоб сегмент був прямолінійним, він повинен бути обмежений по обидва боки тільки
кутовими вузлами. Опуклий вузол може бути симетричним. Це означає, що кривина при
підході до нього з обох боків буде однаковою (порядок гладкості кривої в цьому вузлі
вищий). Зміна довжини керуючої лінії з одного боку одразу ж приведе до такої ж зміни з
іншого.

Рисунок 3.1- крива (сплайн) Безье

Координати вузлів, нахил і довжина маніпуляторів кривини визначають
зовнішній вигляд кривої Без’є. Якщо маніпулятори кривини по обидва боки сегмента
мають нульову довжину, то сегмент буде прямим. Збільшення довжини маніпулятора
кривини перетворить сегмент у криву. Тип вузла визначає порядок гладкості суміжних
сегментів. З кривих Без’є можна скласти будь-яку криву.
Крива Без'є — параметрична крива, вигляду

 ,
де — опорні вершини,

-
поліноми Бернштейна, вони є базисними функціями кривої Без'є.
Також існує рекурсивна формула побудови кривих Без'є

Види кривих Без'є
Лінійні криві Без'є (рис.3.2)
При n = 1 крива є відрізком від точки P 0 до точки P 1 (лінійна інтерполяція). Крива
задається як:

Квадратичні криві Без'є (рис.3.3).

Рисунок 3.2 Рисунок 3.3

Квадратична крива Безьє (n = 2) задається трьома опорними точками: P 0, P 1 та P 2.

.
Сплайни з квадратичних кривих Без'є використовуються для описування форми
символів в шрифтах TrueType.

31