Page 28 - 6091

а)

б) с)
Рисунок 2.2 - Системи координат:
а) - декартова двовимірна та тривимірна; б) - полярна; в) - циліндрична і сферична
системи координат

Формули для переходу від полярних координат до декартових:
x = ρ * cos (φ); y = ρ * sin (φ) і назад:ρ = sqrt (x2 + y2); φ = arctg (y / x) = arcsin (y / ρ).
Циліндричні і сферичні системи координат застосовуються тільки в тривимірній
графіці (рис. 2.2в).
Використовують також (в залежності від способу представлення графічних даних) такі
різновиди координатних систем: локальні, глобальні, світові, приладові й інші.
Локальна система координат - дво- або тривимірна система власних координат
об'єкта. У ній відбувється моделювання об'єкта. В окремих випадках локальна система
координат може бути декартовою, афіинною, полярною і т.д.
Глобальна система координат - дво- або тривимірна система координат, в якій
описується взаємозв'язок між об'єктами, наприклад, їх взаємне розташування. В окремих
випадках система може бути декартовою, афінною, полярною і т. д.
Світова система координат - дво- або тривимірна система координат, яка є вхідною
системою координат базисних графічних систем. Вона використовується для опису
зображень.
Система координат пристрою - двовимірна прямокутна система координат, в якій
зображення виводиться на екран монітора або планшет графопобудовувача. Зазвичай, це
декартова система координат.
Однорідна система координат - координатна система, яка дозволяє представити n-
вимірний об'єкт в n + 1-вимірному просторі.
Взагалі, для n-вимірного простору число однорідних координат має бути на одиницю
більшим: n + 1. Застосування однорідних координат в загальному випадку дозволяє усувати
аномалії, що виникають при роботі в декартових координатах, і представляти складні
перетворення у вигляді суперпозиції декількох матриць. Введення третьої координати, що
дорівнює одиниці, для двовимірного простору можна трактувати як перехід в тривимірний
простір, в площину z = 1. Екран комп'ютера (картинна площина, площина зображення)
знаходиться в площині z = 1.

27