Page 24 - 4906

Як приклад на рисунку 1.39 показано побудову
перерізу конуса (побудову параболи) фронтально-
проекціюючою площиною. Для побудови дійсної
величини перерізу використано метод перетворення
комплексного креслення – суміщення.

Взаємний перетин поверхонь

Перетин поверхонь між собою приводить до
утворення ліній – кривих чи прямих, які є геометричним
місцем точок, спільним для обох поверхонь. Ці лінії
називаються лініями взаємного перетину або лініями
переходу. Для побудови лінії перетину потрібно відшукати
такі точки, які належали б одночасно двом заданим
поверхням, що перетинаються. З’єднавши ці точки в
певній послідовності, одержимо шукану лінію перетину.
Лінії взаємного перетину можуть бути плоскими і
просторовими.
Для визначення точок, які належать лінії перетину
поверхонь тіл, застосовують метод посередників.
Посередником може бути площина (метод січних Рисунок 1.39 – Переріз
конуса фронтально-
площин). Спосіб допоміжних січних площин є
проекціюючою площиною
універсальний і може успішно використовуватися в
більшості випадків
На рисунку 1.40 показано застосування допоміжних горизонтальних січних
площин при побудові лінії перетину конуса з циліндром. Пошук точок лінії перетину
поверхонь слід насамперед починати з опорних точок, оскільки вони дають змогу
визначити кількість і положення посередників для точної побудови лінії перетину.
Окрім опорних точок, необхідно відшукати, якщо це можливо, ще й інші
характерні точки кривої перетину, наприклад, найвищу і найнижчу, крайню зліва, крайню
справа, точки найбільшої випуклості, точки, які дають границю видимості кривої тощо.
Точки 1 і 2 є відповідно найнижчою і найвищою точками. Лінії перетину лежать на
перетині очеркових ліній циліндра і конуса на П 2. Точки 5 і 6 відносяться до точок
найближчої і найдальшої, а також є точками найбільшої випуклості і границями видимості
лінії перетину на горизонтальній площині проекцій.
На рис. 1.40 показано побудову точок 4 і 3 лінії перетину на епюрі і на наочному
зображенні. Допоміжна горизонтальна січна площина Σ перерізає конус по колу, а
циліндр по двох твірних. Твірні і коло легко можна побудувати на площині П 1, де і
визначаємо точки 3 1 і 4 1, за якими потім і знаходимо точки 3 2 і 4 2.

Побудова лінії перетину призми та прямого кругового конуса (рис. 1.41).
У даному випадку лінія перетину буде складною. Вона складатиметься з кола, яке
одержимо від перетину верхньої грані призми і конуса і двох парабол, що будуть мати
спільні точки 9 і 10. Точки 3 і 4 будуть вершини параболи. Для знаходження цих точок не
потрібно виконувати додаткові побудови
Для подальшого розв’язування цієї задачі і знаходження точок лінії перетину
застосуємо допоміжну горизонтальну січну площину Σ. Така площина перетинає призму
по прямокутнику, а конус по колу. Це добре видно з наочного зображення для побудови
точок 5, 6, 7, 8 за допомогою площини Σ. За аналогією введемо ще одну січну площину ∆ і
знайдемо точки, які будуть належати лінії перетину. З’єднуємо у певній послідовності
побудовані точки і дістаємо лінію перетину цих двох поверхонь – дві параболи, по яких
бічні грані призми перетинають поверхню конуса.

23