Page 20 - 4906

1) через задану пряму АВ провести допоміжну площину α (особливого положення);
2) побудувати лінію перетину MN заданої площини ϕ з допоміжною α;
3) зробити висновок про положення прямих MN і АВ. Точка К є точкою перетину
прямої АВ з площиною ϕ.

Рисунок 1.31 – Пряма Рисунок 1.32 – Пряма
паралельна до площини перетинає площину

Пряму перпендикулярну до площини (рис. 1.22) слід розглядати як окремий випадок
прямої, яка перетинає площину під прямим кутом.
Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох
перетинних прямих, які лежать у даній площині. На комплексному рисунку горизонтальна
проекція перпендикуляра до площини є перпендикулярною до горизонтальної проекції
горизонталі (до горизонтального сліду площини), а фронтальна – до фронтальної прекції
фронталі (до фронтального сліду площини).

Гранні поверхні

Багатогранником називають частину простору, який обмежено з усіх боків
плоскими багатокутниками, у яких кожна сторона одного з них є одночасно стороною
другого. Ці багатокутники називаються гранями, сторони їх – ребрами, а вершини їх
вершинами багатогранника.
Зображення багатогранника зводиться до зображення його ребер, тобто ліній
перетину граней і вершин – точок перетину ребер.
Побудова точки та прямої на поверхні багатогранника виконується аналогічно
побудові точок і прямих у площині, оскільки кожна грань багатогранника є окремою
площиною (рис. 1.33).
На рисунку 1.33 точка К (К 2;К 1) належить основі АВС призми АВСDEF, оскільки
К 2 – фронтальна проекція точки лежить на фронтальній проекції А 2В 2С 2 основи призми.
Точка L належить поверхні призми, а саме, бічній грані призми АСDE, оскільки лежить на
прямій ЕТ, яка належить цій грані і проходить через дві точки цієї грані Е і Т. Точка Т
лежить на СD, точка Е лежить на АЕ.
На рисунку 1.34 точка К належить грані SAB піраміди SABС, оскільки лежить на
прямій SТ, яка в свою чергу належить цій грані, бо має з нею дві спільні точки S і Т.
Відрізок ЕF належить грані SBС, бо точки Е і F лежать на сторонах SB і SС цієї грані.
Лінії перетину багатогранника площиною визначаються по точках перетину ребер
багатогранника з площиною, або по лініях перетину граней багатогранника з даною
площиною. Перший шлях розв’язку називають методом ребер, другий – методом граней
(рис. 1.35).

19