Page 23 - 4906

При перерізі конуса площиною, залежно від її положення відносно осі конуса у
перерізі можуть утворитися, так звані, лінії конічного перерізу.
Якщо січна площина проходить через вершину конуса і перетинає основу конуса, в
перерізі одержуємо трикутник (рис. 1. 38 а). В результаті перетину конуса площиною,
перпендикулярною осі конуса, одержуємо коло (рис. 1.38 б). Якщо січна площина
нахилена до осі конуса і не проходить через його вершину, в перерізі конуса може
утворитись еліпс, парабола чи гіпербола (рис. 1. 38 в, г, д) – в залежності від величини
кута нахилу січної площини.
Еліпс утворюється в тому випадку, коли кут β нахилу січної площини менше кута α

твірних конуса до його основи (0<β<α), тобто, коли площина перетинає всі твірні даного
конуса (рис. 1. 38 в).
Якщо кути α і β (тобто січна площина паралельна одній з твірних конуса), в
перерізі утвориться парабола (рис. 1. 38 г).
○
Якщо січна площина направлена під кутом, який змінюється в границях 90 ≥β>α,
то в утвориться гіпербола. В цьому випадку січна площина паралельна двом твірним
конуса (рис. 1. 38 д). . Гіпербола має дві гілки, так як конічна поверхня продовжується і за
межами конуса.

а) б) в) г) д)
Рисунок 1.38 – Переріз конуса площинами

Загальний порядок розв’язку задач на побудову перерізу конуса проеціюючою
площиною наступний:
1) проводять ряд допоміжних площин, які перетинають задану поверхню і
площину;
2) будують лінії перетину допоміжних площин з заданою поверхнею і
площиною;
3) в перетині знайдених ліній відмічають точки шуканої лінії перетину;
4) послідовно з’єднують знайдені точки перерізу враховуючи видимість.

22