Page 21 - 4906

Рисунок 1.33 – Побудова точок Рисунок 1.34 – Побудова точок
на поверхнях призми на поверхнях піраміди

У першому випадку задача зводиться до визначення точки перетину прямої з
площиною, у другому – до визначення лінії перетину площин. Якому із способів віддати
перевагу, необхідно вирішувати у кожному конкретному випадку. Фігуру, отриману від
перетину багатогранника площиною, називають багатокутником (фігурою) перерізу.
Число сторін багатокутника перерізу дорівнює числу граней, які перетинаються січною
площиною.

Метод Метод
ребер граней
12→ SAC×Σ
1→ SA×Σ
23→ SBC×Σ
2→ SC×Σ
13→ SAB×Σ
3→ SB×Σ

Рисунок 1.35 – Перетин многогранника площиною

Фігура перерізу проектується на площину проекцій у дійсну величину, якщо січна
площина паралельна площині проекцій. На рисунку 1.25 тригранна піраміда SABC
перерізана горизонтальною площиною α (α 2). Ця площина перетнула піраміду по
трикутнику 123. Горизонтальна проекція фігури перерізу 1 12 13 1 є дійсною величиною
фігури перерізу. Фронтальна проекція 1 22 23 2 виродилася в лінію, яка співпала з
фронтальним слідом площини α 2.
При перетині поверхні багатогранника проекційною площиною задача зводиться, як
правило, до визначення точок перетину відрізків прямих (ребер багатогранників) з
площиною перерізу. Залежно від положення проекціюючої площини перерізу одна з
проекцій фігури перерізу вироджується у відрізок прямої.

20