Page 23 - 4886

де C – деякі додатні константи.
i
n
К. Пірсон показав, що при С  вибірковий розподіл
i
p
i
величини
r 1 m  np  2
 2  ,nr , F    i i (6.2)
i 1 np i
при n   прямує до розподілу, який не залежить від виду
гіпотетичної функції розподілу  xF генеральної сукупності.
Отже, алгоритм критерію  перевірки приналежності
2
вибірки x з гіпотезою H про функцію розподілу F  x і
0
приналежності двох послідовностей до одного закону розподілу,

такий.
Вибираємо рівень значущості  . Фіксуємо розбиття S
i
гіпотетичного простору можливих значень змінної y на r  1
частину. Визначаємо кількості m попадань елементів цієї вибірки
j
в кожну комірку S розбиття. Якщо деякі m  5 , то відповідні
i j
комірки об’єднюються з сусідніми так, щоб m  5. При цьому
j
змінюється відповідне число ступенів свободи r .

Обчислюємо емпіричне значення  статистики К. Пірсона.
2
емп
За вибраного рівня значущості  та числа ступенів свободи r
знаходимо з таблиці “Квантилі статистики ” критичне значення

2
 статистики  . При написанні програм використовують
2
кр
апроксимації даної таблиці, наприклад апроксимація
2
2
Голдштейна, формули якої наведено нижче. Якщо  емп   , то
кр
2
гіпотезу H відкидаємо, а якщо  2   , то кажемо, що дані
o емп кр
вибірки за рівня значущості  не суперечать висунутій гіпотезі
H , тобто належать до одного закону розподілу.
o
Апроксимація Голдштейна полягає в такому алгоритмі:
3
 6  i b c 
2 2 i  i i 
  ,n  n  n  d   a i   2   , (6.3)
 i 0  n n   

. 0 4274
 1 
де d  . 2 0637   ln  . 0 16  . 1 5774 при 5.0    . 0 999;
 1 
. 0 4274
 1 
d   . 2 0637   ln  . 0 16  . 1 5774 при 001.0    5 . 0 .
  

23