Page 22 - 4886

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6

Тема: програмна реалізація критерію узгодженості Пірсона

Технічне забезпечення: ПЕОМ середовище програмування

Короткі теоретичні відомості.
Критерій узгодженості Пірсона слугує для перевірки
гіпотези про те, що дійсний розподіл ВВ і гіпотетичний розподіл
є однаковими.

Нехай у результаті n незалежних спостережень за
випадковою змінною y має функцію розподілу  xF , що також

відповідає певному гіпотетичному розподілу. На основі цієї
вибірки ми хочемо перевірити правдоподібність гіпотези H :
o
обидві випадкові величини належать до одного закону розподілу.

Функція розподілу випадкової змінної y повністю описує її,
зокрема і простір її можливих значень. Даний простір P

розіб’ємо довільно на r  1  r , 2 , 1   частину S , S , S так, що
1 2 r 1 
S  S   0 i  . j
i j
Нехай у разі такого розбиття в комірку S попадає m
i i
r 1
 i , 1  , r  1 елементів вибірки x, де  m i  n. Отже, відносна
i 1
m
частота трапляння вибіркових значень у комірку, S  i . Згідно з
i
n
гіпотетичною функцією розподілу F  x імовірність попадання
значень випадкової змінної y в цю саму комірку yP  S  
p
i i
r 1
 i , 1  , r  1 , де  p i 1.
i 1
Якщо обидві вибірки випадкової величини дійсно належать

до одного закону розподілу і керуються функцією розподілу  xF ,
то за великого n майже напевно (про це існують теореми,

m
доказані Я. Бернуллі та Е. Бореля) i як завгодно мало
n
відрізняється від p . Тому за міру узгодженості висунутої
i
гіпотези природно вибирати величину
2
r 1  m 
 2  ,nr , F    C i  i  p i  , (6.1)
i 1  n 

22