Page 127 - 480

c  c  p  , (2.20)
k1 k k k
де k – номер кроку пошуку, - позитивна величина, яка визначає
k
величину кроку пошуку.
Як було сказано вище, метод Гаусса-Ньютона ефективний,
якщо знайдено “добре” початкове наближення аргументу c . Для
рішення поставленої задачі звернемось до рівняння (2.9).
На рис.2.6 показано графік зміни функції F (t ) в часі,
одержаний при загальмованому верхньому кінці колони бурильних
труб.
Нехай в дискретний момент часу n=t, n=0,1,2,... одержані
значення осьового навантаження на долото F , тоді значення
n
dF  t
похідних   F  t в точках дискретизації можна знайти
dt
методом інтерполювання за формулами чисельного
диференціювання для рівностоячих вузлів. Рекомендується
вибирати парну кількість вузлів інтерполяції. Для чотирьох вузлів
будемо мати
1
   11 F  18F  9F  2F ;
F ,n n n 1  n  2 n  3
6t
1
   2 F  3F  6F  F ;
F , n 1 n n  1 n  2 n  3
6t
1
  F  6F  3F  2F ;
F , n 2 n n 1  n  2 n  3
6n
1
   2 F  9F  18F  11F , n=0,1,2,...
F , n 3 n n 1  n  2 n  3
6n
Якщо відомо  , то формулу (2.10) можна записати у
F
наступному вигляді:
  t   K  F   t . (2.21)
F 1
Тому, початкове наближення розв’язку задачі можна
знайти з умови:
1 N 2 
min      tc,   .
c R 2  2  i 1 Fi F i 
З врахуванням формули (2.11) будемо мати:
1 N 
Ф   c     K F , (2.22)
0 Fi 1 i
2  i 1
124