Page 128 - 480

Мінімізація виразу (2.22) відносно величин  і K приводить
1
до системи двох рівнянь:
N N


   Fi F i   K 1 F i 2  0,   Fi  K 1 F i  F ln F i  0 .
i
 i 1  i 1
З першого рівняння визначимо:
N N
1 
K   v F  (  F 2 ) , (2.23)
1  F i i i
1  i 1  i
Тепер підставимо знайдене значення K в друге рівняння. В
1
результаті отримаємо рівняння:
N  N N 
  Fi [   v F i F i   F i 2 ]F i  F i  ln F i  0 , (2.24)
 i 1  1  i 1  i 
яке нелінійно залежить від невідомої величини .
Розв’язати рівняння (2.24) можна одним з числових методів,
наприклад, методом дихотомії. В результаті отримаємо початкове
(0)
наближення  , а з рівняння (2.22) і K ) 0 ( .
1
(0)
Знаючи  і K ) 0 ( , можна побудувати ітераційний процес
1
згідно (2.20). Величину кроку  знайдемо з умови досягнення
k
функцією нев’язки Ф  c мінімального значення у вибраному
рівнянні p , т.б.
min Ф c   k p k . (2.25)
k
k 
Для цих цілей варто скористатись методом “золотого
перерізу”. Правило установа формується на основі двох умов
Ф с   1   ,
л 1
Ф  Фc c   ,
k 1  2
де   0 і   0 - числа, які визначають точність розрахунку.
1 2
Перша умова зупиняє розрахунковий процес при досягненні
градієнтом функції машинного нуля, а друга умова служить для
зупинки розрахунків у випадку дуже низької швидкості сходження
розрахункового процесу, коли подальші продовження розрахунків
стають неефективними.
Алгоритм розв’язку задачі виглядає так. Початковими даними
алгоритму є масиви значень осьових навантажень на долото F ,
i
крок дискретизації t і кількість n відліків F .
i
125