Page 114 - 480

1
де - оператор інтегрування;
p
І – одинична матриця.
Від моделі об’єкта, записаної у вигляді рівнянь (2.1) і (2.3),
можна перейти до опису за методом “вхід-вихід”. Структуру
пристрою, що оптимально може оцінити технічний стан
породоруйнівного інструменту можна створити, користуючись
методикою фільтра Калмана. При цьому об’єкт, на вході якого
діють керуючий вплив x(t) і випадкове збурення (t), будемо
розглядати як формуючий фільтр, а сигнал, y c(t), що спостерігається
на виході об’єкта будемо подавати на вхід пристрою спостереження
(рис.2.2), який являє собою модель об’єкта, що охоплена від’ємним
зворотнім зв’язком по сигналу. 
 c  t  y c   yt  c  .t

В якості міри близькості оцінки  ty до істинного сигналу
c
y c(t) приймаємо середньозважене значення квадратів відхилень

  у  у ,
і і і
тобто скалярну величину
n 
Q  M {  r i [ y i   yt  i  ]t 2 },
i 1
де М{...} – знак математичного сподівання,
r i – вагові коефіцієнти.
Будемо вважати, що об’єкт стаціонарний [2] і описується
рівнянням
y   t  Ay   Bt    ,t (2.5)
де (t) – m- мірний вектор білого шуму з нульовим математичним
сподіванням і відомою матрицею-стовбцем інтенсивностей S 0, а
вимірювальний пристрій описується рівнянням
у с(t)=су(t)+q(t), (2.6)

Тоді матричний коефіцієнт фільтра Калмана К ф в
усталеному режимі фільтрації стаціонарних станів являє собою
постійну (n x l) – матрицю
Т
К ф=КС S  1 (2.7)
qo
де S - матриця-стовбчик інтенсивності перешкод;
qo
К – постійна симетрична позитивно визначена матриця
розміру n x n, що визначається як розв’язок нелінійного матричного
алгебраїчного рівняння
111