Page 112 - 480

інформації про нього. Ці фактори впливають як на собівартість
будівництва свердловини, так і на надійність керування процесом
буріння.
Створення такого пристрою базується на повній
математичній моделі породоруйнівного інструменту як
багатомірного об’єкту контролю.
Повну математичну модель породоруйнівного інструменту,
як багатомірного об’єкту контролю, можна представити у вигляді
двох рівнянь – рівняння стану і рівняння спостереження, які
записуються у вигляді векторних диференційних рівнянь у формі
Коші.
Рівняння стану відображає динамічні властивості об’єкту:
y  ) (t  Ay (t ) Bx (t )  ) (t , (2.1)
де
у(t) – вектор стану з компонентами (t) - зношенням
оснащення долота і g(t) - його опор, які будемо називати змінними
стану об’єкту;
х(t) – вектор керування з компонентами P(t), n(t), Q(t);
(t) – вектор збурень d з, d вн, n з, n ш, f, що діють на вході
об’єкту;
А=[a ij] nxn; B=[b ij] nxm – матриці постійних коефіцієнтів, що
залежать від параметрів об’єкту.
Векторне рівняння (2.1) еквівалентне системі n скалярних
диференційних рівнянь першого порядку
n m
y    t  a y  t  b x  t   t , і=1, 2, ..., n. (2.2)
i ij i ij i
 j 1  j 1
Але змінні стану (t) і g(t) є неконтрольованими, тому
скористаємося побічними показниками технічного стану
породоруйнівного інструменту: механічною швидкістю проходки
v(t) і проходкою h(t). Вони разом з інформацією про швидкість
обертання долота n(t) і осьове навантаження Р(t), є вихідними
змінними Y(t), що характеризують технічний стан
породоруйнівного інструменту [1] .
Всі змінні стану такої моделі контрольовані і мають певний
фізичний сенс.
Для такого вигляду функціональної структури
контрольованого об’єкту повна математична модель містить ще
рівняння спостережень, яке зв’язує змінні стану і керуючі впливи з
вихідними змінними, що спостерігаються Y с:
Y с(t)=CY(t)+DX(t)+q(t), (2.3)
або в скалярній формі

109