Page 35 - 4776
P. 35
Приклад 2. Обчислити площу фігури, обмеженої
кривою .
Розв’язання. Площу фігури, обмеженої даною замкненою
кривою лемніскатою, простіше обчислити, перейшовши до
полярних координат. Після підстановки в рівняння кривої і
спрощень одержимо полярне рівняння цієї кривої . Побудуємо
криву (рис. 17).
Рис. 17
Вона симетрична відносно полюса і при зміні від до
, точка опише половину кривої, розміщену вище
полярної осі, тому використовуючи формулу (20), знайдемо
35
