Page 99 - 4773

5.4. Формула Тейлора

Теорема

Нехай функція f (х) має в точці х і в деякому її околі похідні
0

до (n + 1)-го порядку включно, і нехай х — довільне значення

аргументу із вказаного околу (х  х ). Тоді між точками х і х
0
0
знайдеться така точка с, що справедлива формула

f (x ) f  (x ) 2
( f ) x  (xf )  0   xx  0   xx  
0 0 0
! 1 ! 2

(62)

f (    x ) 3 f (n ) (x ) n f ( n ) 1 (c ) n  1
 0   xx   ...  0   xx     xx 

! 3 0 ! n 0 ( n 1 )! 0

Формула (62) називається формулою Тейлора для функції

f (х) в околі точки х
0