Page 101 - 4773
P. 101
§6. ЗАСТОСУВАННЯ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ
ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЙ
6.1. Монотонність функції
Теорема 1 (Достатні умови строгої монотонності).
Якщо функція f (х) диференційовна на інтервалі (a; b) і f ′(х)
> 0 (f ′(х) < 0) всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в
яких
f ′(х) = 0 на (a; b), то функція f (х) зростає (спадає) на (a; b).
Теорема 2 (Необхідна умова зростання).
Якщо диференційовна на інтервалі (a; b) функція зростає, то
f ′(х) ≥ 0 на (a; b).
